Responder aparte de servir para dar respuesta en una pregunta, también se puede usar para hacerse cargo de algo, como que alguien se haga cargo de las consecuencias de sus actos, como un novio se haga cargo del embarazo de la novia...Que un paciente responda al medicamento.
Contestar también sirve para dar una respuesta, pero es más informal y simple,uno de sus usos es para decir que un niño mal educado es muy contestón